Zadanka - termodynamika

Poniżej prezentuję rozwiązania wybranych zadań ze zbioru "Fizyka i astronomia - zbiór zadań, z. rozszerzony"* oraz podręcznika "Fizyka i astronomia - część 2, z. rozszerzony"**

Nie publikuję treści zadań a jedynie ich rozwiązania dla osób posiadających zbiór / podręcznik.

Pokaż wykorzystane w zadaniach stałe fizyczne


`c_a = 900 J/(kg * K)` - ciepło właściwe aluminium

`c_w = 4200 J/(kg * K)` - ciepło właściwe wody

`c_l = 2090 J/(kg * K)` - ciepło właściwe lodu

`r = 22,6 * 10^5 J/(kg)` - ciepło parowania wody i skraplania pary wodnej

`l = 3,35 * 10^5 J/(kg)` - ciepło topnienia lodu i zamarzania wody




Zadania z podręcznika:

Pokaż zadanie 3 / strona 140


Dane:

`m_1 = 100` g ` = 1/10` kg - masa aluminiowego kalorymetru
`m_2 = 200` g ` = 2/10` kg - masa wody
`m_3 = 5` g ` = 5/1000` kg - masa wpuszczonej do środka pary wodnej

`t_0 = 20`°C ` = 293 K` - temp. wody
`t_1 = 100`°C ` = 373 K` - temp. pary wodnej


Szukane:

`t_k = ?` - temp. końcowa `H_2O` w kalorymetrze.


Rozwiązanie:

Oznaczam ciepła i ustalam które ciało będzie ciepło oddawać, a które - pobierać.

`Q_1 - ` ciepło kalorymetru - pobiera ciepło
`Q_2 - ` ciepło wody w stanie ciekłym - pobiera ciepło
`Q_3 - ` ciepło pary wodnej (ma dwie składowe - wynikającą z ciepła parowania i temperatury) - oddaje ciepło

Ponieważ w zadaniu nie podano temperatury kalorymetru najlogiczniej przyjąć, że wynosi ona tyle, ile temperatura wody.

Buduję równanie bilansu energii pobranej i oddanej.
Po lewej stronie: ciepło pobrane przez kalorymetr i przez wodę, po prawej oddane przez parę wodną.


`Q_1 + Q_2 = Q_3`

`m_1 * c_a * (t_k - t_0) + m_2 * c_w * (t_k - t_0) = m_3 * r + m_3 * c_w * (t_1 - t_k)`

Wyznaczam `t_k`:

Wymnażam prawą stronę.

`m_1 * c_a * (t_k - t_0) + m_2 * c_w * (t_k - t_0) = m_3 * r + m_3 * c_w * t_1 - m_3 * c_w * t_k`

Wymnażam lewą stronę.

`m_1 * c_a * t_k - m_1 * c_a * t_0 + m_2 * c_w * t_k - m_2 * c_w * t_0 = m_3 * r + m_3 * c_w * t_1 - m_3 * c_w * t_k `

Przenoszę wielomiany z `t_k` na lewą stronę.

`m_1 * c_a * t_k + m_2 * c_w * t_k + m_3 * c_w * t_k = m_3 * r + m_3 * c_w * t_1 + m_1 * c_a * t_0 + m_2 * c_w * t_0`

Wyłączam `t_k` przed nawias:

`t_k * (m_1 * c_a + m_2 * c_w + m_3 * c_w) = m_3 * r + m_3 * c_w * t_1 + m_1 * c_a * t_0 + m_2 * c_w * t_0`

`t_k = (m_3 * r + m_3 * c_w * t_1 + m_1 * c_a * t_0 + m_2 * c_w * t_0) / (m_1 * c_a + m_2 * c_w + m_3 * c_w) `

Zaniedbuję jednostki, aby zwiększyć czytelność rozwiązania

`t_k = (5/1000 * 226/10 * 10^5 + 5/1000 * 4200 * 373 + 1/10 * 900 * 293 + 2/10 * 4200 * 293) / (1/10 * 900 + 2/10 * 4200 + 5/1000 * 4200) `


`t_k = (5 * 226 * 10 + 5/10 * 42 * 373 + 1 * 90 * 293 + 2 * 420 * 293) / (1 * 90 + 2 * 420 + 5/10 * 42) `


`t_k = (50 * 226 + 21 * 373 + 90 * 293 + 2 * 420 * 293) / (90 + 2 * 420 + 21) `


w tym momencie zacząłem szukać kalkulatora...

`t_k = (11300 + 7833 + 26370 + 246120) / (90 + 840 + 21) `

`t_k = (291623) / (951) `

`t_k = 306,648790747` [K]

`t_k = 306,648790747 - 273 = 33,65` [°C]






Pokaż zadanie 4 / strona 140

Dane:

`p_1 = 900` hPa - ciśnienie na wysokości 2000 m n.p.n.
Rysunek 95 / 136

Szukane:

`t_1 = `? - temperatura wrzenia wody przy ciśnieniu `p_1`.

Rozwiązanie:

Otwierasz stronę 136 podręcznika. Patrzysz się na rysunek nr 95. znajdujesz niebieską linię. Następnie znajdujesz na osi pionowej 900 hPa. Szukasz przecięcia tej niebieskiej lni z poziomem 900 hPa. Odczytujesz z osi t temperaturę.

`t_1 = 90` [°C]



Pokaż zadanie 2 / strona 144

Dane:

`m_1 = 1` kg - masa wody w stanie ciekłym
`m_2 = 1/10` kg - masa lodu

`t_1 = 30` C `= 303 K` - temp. wody w stanie ciekłym
`t_2 = -5` C `= 268 K` - temp. lodu

Układ jest izolowany termicznie.

Szukane:

`t_k = `? - temperatura po stopieniu lodu.

Rozwiązanie:

`Q_1` - ciepło oddane przez wodę w stanie ciekłym
`Q_2` - ciepło oddane przez lód

Buduję równanie bilansu energii pobranej i oddanej.
Po lewej stronie: ciepło oddane przez wodę, po prawej pobrane przez lód.


`Q_1 = Q_2`

Komentarz: lód pobierze energię gdy:
1. będzie się ocieplał do 0 stopni
2. będzie się topił
3. już jako woda będzie wyrównywał swoją temperaturę do temp. pozostałej wody


`m_1 * c_w * (t_1 - t_k) = m_2 * c_l * (t_2 - 273K) + m_2 * l + m_2 * c_w * (t_k - 273K)`

`m_1 * c_w * t_1 - m_1 * c_w * t_k = m_2 * c_l * t_2 - m_2 * c_l * 273K + m_2 * l + m_2 * c_w * t_k - m_2 * c_w * 273K`


`- m_1 * c_w * t_k - m_2 * c_w * t_k = m_2 * c_l * t_2 - m_2 * c_l * 273K + m_2 * l - m_2 * c_w * 273K - m_1 * c_w * t_1`


`m_1 * c_w * t_k + m_2 * c_w * t_k = - m_2 * c_l * t_2 + m_2 * c_l * 273K - m_2 * l + m_2 * c_w * 273K + m_1 * c_w * t_1`

`t_k * (m_1 * c_w + m_2 * c_w) = - m_2 * c_l * t_2 + m_2 * c_l * 273K - m_2 * l + m_2 * c_w * 273K + m_1 * c_w * t_1`

`t_k = (- m_2 * c_l * t_2 + m_2 * c_l * 273K - m_2 * l + m_2 * c_w * 273K + m_1 * c_w * t_1) / (m_1 * c_w + m_2 * c_w)`

Zaniedbuję jednostki, aby zwiększyć czytelność rozwiązania

`t_k = (- 1/10 * 2090 * 268 + 1/10 * 2090 * 273 - 1/10 * 335/100 * 10^5 + 1/10 * 4200 * 273 + 1 * 4200 * 303) / (1 * 4200 + 1/10 * 4200)`


`t_k = (- 209 * 268 + 209 * 273 - 335 * 100 + 420 * 273 + 4200 * 303) / (4200 + 420)`

`t_k = (- 56012 + 57057 - 33500 + 114660 + 1272600) / (4620)`

`t_k = (1354805) / (4620)`

`t_k = 293,247835498 ` [K] = 20,247 [C]



Pokaż zadanie 3 / strona 144


Dane:

`m_1 = 1/10` kg - masa wody w stanie ciekłym
`m_2 = 1/10` kg - masa lodu
`m_3 = 45/100` kg - masa wrzuconego kawałka metalu

`t_1 = 0` C `= 273 K` - temp. lodu
`t_2 = 200` C `= 473 K` - temp. wrzuconego kawałka metalu
`t_k = 20` C `= 293 K` - temp. końcowa

Szukane:

`c_m = `? - ciepło właściwe metalu

Rozwiązanie:

Aby rozwiązać zadanie, przyjmuję, że tempera wody wynosi tyle samo co temperatura lodu - 273 K

`Q_1` - ciepło pobrane przez wodę w stanie ciekłym do ogrzania do temp. `t_k`.
`Q_2` - ciepło pobrane przez lód (składowe: ciepło pobrane do stopienia i do ogrzania do `t_k`)
`Q_3` - ciepło oddane przez kawałek metalu przy ochładzaniu do `t_k`.

Buduję równanie bilansu energii pobranej i oddanej.
Po lewej stronie: ciepło oddane, po prawej pobrane.


`Q_3 = Q_1 + Q_2`

`c_m * m_3 * (t_2 - t_k) = c_w * m_1 * (t_k - 273) + m_2 * l + m_2 * c_w * (t_k - 273)`

`c_m = (c_w * m_1 * (t_k - 273) + m_2 * l + m_2 * c_w * (t_k - 273)) / (m_3 * (t_2 - t_k))`

Zaniedbuję jednostki, aby zwiększyć czytelność rozwiązania

`c_m = (4200 * 1/10 * (293 - 273) + 1/10 * 335/100 * 10^5 + 1/10 * 4200 * (293 - 273)) / (45/100 * (473 - 293))`

`c_m = (4200 * 1/10 * 20 + 1 * 335 * 100 + 1 * 420 * 20) / (45/100 * 180)`

`c_m = (4200 * 2 + 335 * 100 + 420 * 20) / (45/10 * 18)`

`c_m = (8400 + 33500 + 8400) / (81)`

`c_m = (50300) / (81)`

`c_m = 620,987654321` [ `J/(kg * K)` ]




Pokaż zadanie 4 / strona 144


Dane:

`m_1 = 1/4` kg - masa wody w stanie ciekłym

`t_0 = 0` C `= 273 K` - temp. lodu
`t_1 = 60` C `= 333 K` - temp. wody
`t_2 = 20` C `= 293 K` - temp. końcowa

Układ jest izolowany termicznie.

Szukane:

`m_0 = `? - masa lodu

Rozwiązanie:


`Q_1` - ciepło oddane przez wodę w stanie ciekłym przy ochładzaniu do temp. `t_2`.
`Q_2` - ciepło pobrane przez lód (składowe: ciepło pobrane do stopienia i do ogrzania do `t_2`)

Buduję równanie bilansu energii pobranej i oddanej.
Po lewej stronie: ciepło oddane, po prawej pobrane.


`Q_1 = Q_2`

`m_1 * c_w * (t_1 - t_2) = m_0 * l + m_0 * c_w * (t_2 - 273K)`

Zamieniam stronami

`m_0 * l + m_0 * c_w * (t_2 - 273K) = m_1 * c_w * (t_1 - t_2)`

`m_0 * (l + c_w * (t_2 - 273K) ) = m_1 * c_w * (t_1 - t_2)`

`m_0 = ( m_1 * c_w * (t_1 - t_2) ) / (l + c_w * (t_2 - 273K) )`

Zaniedbuję jednostki, aby zwiększyć czytelność rozwiązania

`m_0 = ( 1/4 * 4200 * (333 - 293) ) / (335/100 * 10^5 + 4200 * (293 - 273) )`

`m_0 = ( 1/4 * 4200 * 40 ) / (335 * 10^3 + 4200 * 20 )`

`m_0 = ( 4200 * 10 ) / (335 * 1000 + 84000)`

`m_0 = ( 42000 ) / (335000 + 84000)`

`m_0 = ( 42000 ) / (419000)`

`m_0 = 0,100238663` [kg]




Zadania ze zbioru:


Pokaż zadanie 11.72


Dane:

`h = 500 m` - wysokość z której spada klocek
`v = 50 m/s` - prędkość przy powierzchni ziemi
`c_w = 460 J/(kg * K)` - ciepło właściwe stali

Zmiana energii wewnętrznej = zmianie energii mechanicznej
`Delta epsilon_w = Delta epsilon_m`

Szukane:
`Delta t` - zmiana temperatury ciała w wyniku tarcia powietrza w czasie ruchu.

Rozwiązanie:

`Delta epsilon_w = Delta t * m * c_w`

`Delta t = Delta epsilon_w / (m * c_w)`

`Delta t = Delta epsilon_m / (m * c_w)`

Muszę wyznaczyć zmianę energii mechanicznej.

`Delta epsilon_m = mgh - (mv^2)/2`

`Delta t = (mgh - (mv^2)/2) / (m * c_w)`

`Delta t = [gh - (v^2 / 2) ] / c_w`

Przyjmuję wartość przyspieszenia ziemskiego `g ~~ 9,8 m/s^2`

`Delta t = [ (9,8 m) / s^2 * 500 m - (2500 m^2/s^2) / 2 ] / [460 J/(kg * K)]`

`Delta t = [ 4900 m^2/s^2 - 1250 m^2/s^2 ] / [460 J/(kg * K)]`

`Delta t = (3650 m^2/s^2) / [460 J/(kg * K)]`

`Delta t = 7,934782609 (m^2/s^2) * (kg * K) / J`

`Delta t = 7,934782609 (m^2/s^2) * (kg * K) / [(m^2/s^2) * kg]`

`Delta t = 7,934782609 K`



Pokaż zadanie 11.73


Dane:

`v_1 = 10 m/s` - początkowa prędkość klocka
`v_2 = 2 m/s` - końcowa prędkość klocka

Oznaczenia:
`epsilon` - początkowa energia kinetyczna klocka

Szukane:

`x` - część początkowej energii kinetycznej, która uległa rozproszeniu (zamianie na energię wewnętrzną).

Rozwiązanie:


`epsilon = (mv_1^2) / 2`

`Delta epsilon = (mv_1^2) / 2 - (mv_2^2) / 2`

Obliczam jaka to część początkowej energii kinetycznej:

`x = (Delta epsilon) / epsilon`

`x = ((mv_1^2) / 2 - (mv_2^2) / 2) / ( (mv_1^2) / 2 )`

`x = [ (mv_1^2) / 2 - (mv_2^2) / 2 ] * 2 / (mv_1^2)`

`x = m/2 * [ v_1^2 - v_2^2] * 2 / (mv_1^2)`

`x = [ v_1^2 - v_2^2] * 1 / (v_1^2)`

`x = [ (10m/s)^2 - (2m/s)^2] * 1 / ((10m/s)^2)`

`x = [ 100 m^2/s^2 - 4m^2/s^2] * 1 / (100m^2/s^2)`

`x = 96 m^2/s^2 * 1 / (100m^2/s^2)`

`x = (96 m^2/s^2) / (100m^2/s^2)`

`x = 96 / 100`




Pokaż zadanie 11.74


Dane:

`h` - wysokość z której spada kropla
`vec v` - prędkość z jaką spada kropla
`epsilon` - początkowa energia mechaniczna

Oznaczenia:
`vec F` - siła ciężkości
`vec H` - siła oporu powietrza

`F = H`

Szukane:

`x` - część początkowej energii mechanicznej, która uległa rozproszeniu.

Rozwiązanie:

Kropla spadając nie zmienia swojej energii wewnętrznej. Rozpraszanie energii t.j. oddawanie jej do otoczenia polega na zmniejszeniu energii ciała, które wykonuje pracę na innej materii. W tym przypadku kropla rozprasza swoją energię w wyniku działania siły oporu powietrza.

`H = F = mg`

Aby uzależnić powyższą wartość od energii mechanicznej wyznaczam z niej masę.

mgh = (mv^2)/2

`epsilon = (mv^2)/2 + W`

`epsilon = (mv^2)/2 + mgh`

`2 * epsilon = m * (v^2 + 2gh)`

`(2 * epsilon) / (v^2 + 2gh) = m`

`m = (2 * epsilon) / (v^2 + 2gh)`

I wstawiam do równania:

`H = mg`

`H = (2 * epsilon) / (v^2 + 2gh) * g`

`H = (2 * epsilon * g) / (v^2 + 2gh)`

Obliczam jaka to część początkowej energii mechanicznej:

`x = H / epsilon`

`x = [(2 * epsilon * g) / (v^2 + 2gh)] / epsilon `

`x = (2 * g) / (v^2 + 2gh)`




Pokaż zadanie 11.78


Dane:

`m_1 = 1/100` kg - masa pary wodnej wpuszczonej do naczynia

`t = 100` C `= 373 K` - temp. pary wodnej
`t_1 = 20` C `= 293 K` - temp. wody
`t_2 = 60` C `= 333 K` - temp. końcowa


Układ jest izolowany termicznie.

Szukane:

`m_2 = `? - masa wody w stanie ciekłym, która była w naczyniu przed wpuszczeniem pary.

Rozwiązanie:


`Q_1` - ciepło oddane przez parę wodną (składowe: ciepło oddane przy skraplaniu i przy ochładzaniu do temp. `t_2`).
`Q_2` - ciepło pobrane przez wodę w stanie ciekłym przy ogrzewaniu do `t_2`)

Buduję równanie bilansu energii pobranej i oddanej.
Po lewej stronie: ciepło oddane, po prawej pobrane.


`Q_1 = Q_2`

`m_1 * r + m_1 * c_w * (t - t_2) = m_2 * c_w * (t_2 - t_1)`

Zamieniam stronami

`m_2 * c_w * (t_2 - t_1) = m_1 * r + m_1 * c_w * (t - t_2)`

`m_2 = (m_1 * r + m_1 * c_w * (t - t_2) ) / ( c_w * (t_2 - t_1) )`

Zaniedbuję jednostki, aby zwiększyć czytelność rozwiązania

`m_2 = (1/100 * 226/10 * 10^5 + 1/100 * 4200 * (373 - 333) ) / ( 4200 * (333 - 293) )`

`m_2 = (1 * 226 * 100 + 1 * 42 * 60 ) / ( 4200 * 40 )`

`m_2 = (22600 + 2520 ) / ( 168000 )`

`m_2 = (25120) / ( 168000 )`

`m_2 = 0,14952381` [kg]




Pokaż zadanie 11.83


Dane:

`m = 2` kg - masa pary wodnej = masie lodu

`t = 100` C `= 373 K` - początkowa temp. pary wodnej
`t_0 = 0` C `= 273 K` - temp. końcowa lodu

Szukane:

`E = `? - ciepło oddane otoczeniu podczas przemian pary wodnej

Rozwiązanie:

Komentarz:
Oddana energia będzie się składać z ciepła skraplania pary wodnej, schładzania jej do 273 K i krzepnięcia do lodu.


`E = m * r + m * c_w * (t - t_0) + m * l`

Zaniedbuję jednostki, aby zwiększyć czytelność rozwiązania

`E = 2 * 226/10 * 10^5 + 2 * 4200 * (373 - 273) + 2 * 335/100 * 10^5`

`E = 2 * 226 * 10^4 + 2 * 4200 * 10^2 + 2 * 335/100 * 10^5`

`E = 2 * 2260 * 10^3 + 2 * 420 * 10^3 + 2 * 335 * 10^3`

`E = (2 * 2260 + 2 * 420 + 2 * 335) * 10^3`

`E = (2260 + 420 + 335) * 2 * 10^3`

`E = 3015 * 2 * 10^3`

`E = 6030 * 10^3`

`E = 6,03 * 10^6`



* Zbiór zadań Wydawnictwa Edukacyjnego Zofii Dobkowskiej "Żak", autorstwa Anny Kaczorowskiej i Joanny Chrapkowskiej.
** Podręcznik Wydawnictwa Edukacyjnego Zofii Dobkowskiej "Żak", autorstwa Anny Kaczorowskiej.