Wektor jednostkowy


Wektor jednostkowy jest to taki wektor, którego długość wynosi 1 (moduł wektora jest równy jeden). Taki wektor informuje nas o kierunku, ale nie daje żadnej informacji o wartości.
Wektor jednostkowy nazywamy również wersorem.


Oznaczenie symboliczne

Wersor możemy oznaczyć przez dowolną literę - zazwyczaj odziedziczoną po wektorze z którego wyznaczamy wektor jednostkowy z strzałką nad nią (ogólne oznaczenie wektora) lub z daszkiem (oznaczenie wersora).
Popularną konwencją jest też oznaczanie wersora literą i.

Przykładowo: `hat i`


Normalizacja wektora, czyli otrzymywanie wersora

Operacja otrzymywania wektora jednostkowego nazywa się normalizacją.
Wektor jednostkowy otrzymujemy po podzieleniu dowolnego* wektora przez jego długość.

Normalizacja wektora to podzielenie go przez jego długość.



Przykład

Samochód porusza się z Torunia do Gdańska (autostradą A1) z prędkością 120 `(km) / h`.

Ruch ten możemy zapisać za pomocą wektora `vec V`, który będzie oznaczał prędkość tego samochodu. W wektorze tym zawrzemy informację takie jak: wartość prędkości, jej zwrot i kierunek (oraz punkt zaczepienia).

W formie symbolicznej wektor zapiszemy w postaci:

`vec V = [V_x,V_y,V_z]`

Przyjmijmy, przedstawiony na poniższym obrazku układ geometryczny, w którym:
oś x leży na linii wschód-zachód
oś y leży na linii północ-południe
oś z skierowana jest wgłąb Polski



Moglibyśmy więc zapisać, że dla naszego samochodu, przy pewnym przybliżeniu:

`vec V = [0,120,0]`

Aby obliczyć wersor (wektor jednostkowy) dzielimy powyższy wektor przez skalarną wartości jego długości - czyli 120.

`hat V = [0/120,120/120,0/120]`


Otrzymujemy wówczas wersor:

`hat V = [0,1,0]`


Możemy szybko, sprawdzić, czy jego długość wynosi 1:

`|hat V| = sqrt(0^2 + 1^2 + 0^2) = sqrt(1) = 1`


Podsumowanie

Jedyną informacją, którą może nam przekazać taki wersor, jest to, że zgodnie z naszymi założeniami, samochód porusza się na północ.


Objaśnienia

* oczywiście pomijamy tutaj szczególny przypadek wektora zerowego