Temperatura

Temperatura to wielkość fizyczna, pozwalająca mierzyć jak ciepłe (lub zimne) jest dane ciało.


Czym jest temperatura - intuicja

"Temperatura to średnia energia kinetyczna cząsteczek w danym obiekcie"

Przy bardziej szczegółowej analizie, to sformułowanie wymaga uzupełnienia o pewne stałe. Definicja ta (chociaż niepełna) buduje dobrą intuicję, która w codziennym życiu zupełnie wystarcza do zrozumienia zjawiska temperatury.

Warto pamiętać, że tak sformułowany wzór (dopóki nie wymnożymy go o wspomniane stałe) nie wyraża się w żadnej z wykorzystywanych na co dzień jednostkach temperatury.


Pokaż wyprowadzenie precyzyjnego wzoru na temperaturę dla gazów

Oznaczmy L - liczbę cząsteczek gazu.

Zaczniemy od równania gazu doskonałego:

`pV = nRT`

`T = (pV)/(nR)`

Obliczanie ciśnienia

Ciśnienie (p) wywierane jest przez gaz na naczynie na skutek chaotycznych zderzeń cząsteczek gazu z ściankami naczynia, więc jest zależne od prawdopodobieństwa, że cząsteczka uderzy w ściankę.


CC BY-SA 3.0, author: Becarlson


Z definicji ciśnienia

`p = F/S`, (gdzie F to siła a S to pole powierzchni na którą działa siła)

Potrzebujemy średniej siły z jaką będą działać molekuły na powierzchnię naczynia. Mając energię kinetyczną, możemy zauważyć, że:

`F=(Delta P) / (Delta t)`, gdzie jako P oznaczamy pęd

Weźmy sześcienne naczynie o boku B.

Objętość takiego naczynia wyniesie: `V = B^3` a jego pole powierzchni: `S = 6B^2`

w takim naczyniu molekuła będzie się zderzać ze ścianą w danej płaszczyźnie średnio co

`Delta t = 2B/v_x`

gdzie vx to składowa prędkości molekuły wzdłuż osi x.


Podczas tego zderzenia molekuła przekaże pewną część swojego pędu ściance naczynia - ta część pędu będzie równa: `2 m v_x`

ponieważ w danej płaszczyźnie są zawsze dwie ścianki:

`Delta P = 2*2 m v_x = 4 m v_x`


Podsumowując siła działająca na ścianki w płaszczyźnie prostopadłej do osi x będzie wynosić:

`F_x = (Delta P) / (Delta t) = 4 m v_x / (2B/v_x) = 2 m v_x^2 / (B)`


Uwzględnijmy teraz wszystkie cząsteczki:

`F_x = 2 m L v_(x_(śr))^2 / (B)`

Uwzględnijmy teraz pozostałe osie (y i z). Ponieważ z definicji cząsteczki w gazie poruszają się chaotycznie, składowe we wszystkich możliwych kierunkach ruchu powinny średnio być równe. Oznacza to też, że aby uśrednić siłę oddziaływania na ścianki obliczoną przez proste zsumowanie sił cząstkowych w kierunkach x, y i z, powinniśmy jej wartość podzielić przez liczbę kierunków: 3.

`F = 3*2 m L v_(śr)^2 / B * 1 / 3`


ostatecznie ciśnienie wyniesie więc

`p = F/S = (3*2 m L v_(śr)^2) / (3 B) * 1/6 B^2 = (m L v_(śr)^2) / (3 * B^3)`

po podstawieniu `V = B^3`

`p = (m L v_(śr)^2) / (3 * V)`

podstawiając energię kinetyczną:

`E_(k_(śr)) = 1/2 m v_(śr)^2`

`m v_(śr)^2 = 2 E_(k_(śr))`

`p = (2 L E_(k_(śr))) / (3 V)`


wracając do naszego równania:

`T = (pV)/(nR)`

`T = (2 L E_(k_(śr))) / (3 V) * V/(nR)`

`T = (2 L E_(k_(śr))) / (3 nR)`


Obliczanie liczby moli

możemy liczbę moli n uzależnić od liczby cząsteczek L:

`L = n N_A`

gdzie `N_A` to liczba Avogadra.

po podstawieniu do równania:

`T = (2 n N_A E_(k_(śr))) / (3 nR)`

`T = (2 N_A E_(k_(śr))) / (3 R)`


Ostatnie uproszczenia

Stała, będąca iloczynem `R/N_A` ma w fizyce własną nazwę: jest to stała Boltzmanna i oznaczamy ją literą `k`.

Możemy więc ostatecznie zapisać:

`T = 2/3 * 1/k * E_(k_(śr))`

i to jest ogólny wzór na temperaturę gazów. Jednostką tak obliczonej temperatury będzie Kelwin.


Przy substancjach nie spełniających założeń gazu doskonałego należy w wyprowadzeniu użyć bardziej skomplikowanego równania van der Waalsa.


Wnioski z definicji temperatury

Termometr niepotrzebny?

Temperaturę moglibyśmy obliczyć, posiadając jedynie wagę, miarkę, stoper i tablicę stałych fizykochemicznych. Nie potrzebujemy termometru! Gdybyśmy mogli precyzyjnie zmierzyć ruch cząsteczek danego ciała, moglibyśmy dokładnie określić jego temperaturę, korzystając ze wzoru wyprowadzonego w powyższej ramce. Oczywiście taki pomiar jest w praktyce nie możliwy.


Czym jest ciepło, a czym zimno

Zwiększając prędkości molekuł, ocieplamy ciało, zmniejszając - ochładzamy (patrz ramka poniżej: Kiedy ciało jest ciepłe, a kiedy zimne?)


Zero bezwzględne

Istnieje temperatura najniższa (0 K, -273.15°C). Niższa temperatura z definicji nie może istnieć.


Temperatura atomu

Chociaż rozpatrywanie temperatury pojedynczego atomu nie ma wielkiego znaczenia, możemy ją precyzyjnie określić.


Temperatura jako wynalazek człowieka

Temperatura nie jest fundamentalną własnością obiektu fizycznego, a jedynie pojęciem stworzonym przez człowieka, aby móc wygodnie porównywać energie ciał pomiędzy sobą.



Skale temperatur

Aby precyzyjnie określić temperaturę posługujemy się umownymi systemami, zwanymi skalami.



Celsjusza

Przy tworzeniu skali Celsjusza za punkty odniesienia użyto:

- temperatura w której topnieje lód (0°C)
- temperatura w której wrze woda (100°C)

przy ciśnieniu jednej atmosfery czyli ok. 1013,5 hPa.

Jeden stopień w skali Celsjusz został ustalony przez podzielenie różnicy temperatur między punktami odniesienia przez 100.


Kelvina

Wielkość jednostkowa jest identyczna w skali Kelvina jak i w skali Celsjusza. Oznacza to, że zmiana temperatury podawanej w Kelwinach o jeden jest równoważna zmianie o jeden stopień Celsjusza.

Różnicę między tymi skalami stanowi przesunięcie o 273,15 wielkości jednostkowych:

0°C = 273,15 K
0 K = - 273,15°C

W skali Kelvina (jak i w skali Celsjusza) punkt 0 ma ściśle określoną interpretację fizyczną.
Temperatura 0 K oznacza temperaturę zera bezwzględnego, czyli najniższą możliwą temperaturę (wg obowiązujących teorii fizycznych). Jest to temperatura, w której ustaje wszelki ruch (patrz definicja wyżej), a ponieważ ciało nie może się poruszać wolniej niż z zerową prędkością - jest to minimum bezwzględne.

Nie używamy określenia "stopnie Kelwina", ale "Kelwiny". Zapisujemy "Kelwin", ale "skala Kelvina".


Fahrenheita

Skala Fahrenheit (używana głównie w USA) bardziej różni się od poprzednich. Prócz pewnego przesunięcia, posiada większą dokładność (jeżeli oceniać ją po całkowitych "wielkościach jednostkowych"). Zależność pomiędzy temperaturą w skali Fahrenheita a temperaturą w skali Celsjusza jest opisana wzorem:

`T_text(Fahrenheit) = 32 + (9 * T_text{Celsjusz})/5`


Pokaż kiedy ciało jest ciepłe, a kiedy zimne?

Teoria:

Temperatura jest proporcjonalna do średniej energii kinetycznej molekuł, co wyprowadziliśmy w poprzedniej ramce. Proporcjonalność będziemy oznaczać symbolem `propto`. Zapisując to w postaci wzoru:


`T propto (E_(k1) + E_(k2) + ... + E_(kL)) /L`

gdzie L to liczba molekuł

`T propto 1/2 ((m_1 * m_2 * ... * m_L) * (v_1 * v_2 * ... * v_L)) / L`

możemy intuicyjnie zauważyć, że czynnikiem, który decyduje o temperaturze ciała jest prędkość przemieszczania się molekuł z których jest zbudowane to ciało (drgania tych molekuł) - zakładamy tutaj, że substancje z którymi mamy na co dzień do czynienia nie zmieniają niespodziewanie swojej masy.

Kiedy ciało jest zimne a kiedy ciepłe?

Z powyższych rozważań wynika, że dany obiekt uznamy za "zimny", gdy średnie prędkości molekuł będą stosunkowo małe. Intuicję można sobie wyrobić myśląc o przemianach stanu skupienia wody. Woda w temperaturze pokojowej jest płynna, co możemy interpretować w ten sposób, że cząsteczki wody mają pewne niezerowe prędkości. Jeżeli zamrozimy tą wodę, przejdzie ona w stanu stały. Ruch cząsteczek będzie tak ograniczony, że nie będziemy go w stanie zaobserwować. Możemy więc uznać że średnia prędkość cząsteczek w lodzie jest mniejsza niż w wodzie.

Jeżeli chcielibyśmy być bardziej precyzyjni, możemy powiedzieć, że prędkości cząsteczek wody w lodzie są na tyle małe, że spontanicznie powstające wiązania chemiczne stabilizujące wzajemne położenie cząstek nie są zrywane dzięki czemu ciało pozostaje w stanie stałym.

Dlaczego lód przewożony w ciężarówkach nie topnieje?

Powyższe rozważania wymagają przypomnienia, że gdy mówimy o prędkościach które mają wkład w lokalne zjawiska fizyczne musimy je rozpatrywać w ramach tego samego układu odniesienia. Gdy przewozimy lód za pomocą szybkiej ciężarówki, jego prędkość względem autostrady może być ogromna, ale prędkości względne pomiędzy cząsteczkami w tej zamrożonej wodzie będą takie same, jak w sytuacji, gdy ciężarówka stoi nieruchomo. Dopiero podczas gwałtownego przyspieszania, lub zwalniania, będziemy mogli zauważyć zmiany w temperaturze, które będą wynikały z przekazywania energii kinetycznej przez zderzenia molekuł zamrożonej cieczy z cząsteczkami opakowania / ciężarówki.



Porady maturalne