Ruch cząstki w polu magnetycznym

Przy zagadnieniach związanych z ruchem cząstki w polu elektromagnetycznym będziemy korzystać głównie ze wzorów:


Na wektor indukcji magnetycznej w postaci:

`B = F / (q * v)`

Na siłę Lorentza:

Wektorowo: `vec F = q * vec v xx vec B`
Skalarnie: `F = q * v * B *sin(alpha)`


Warto też przypomnieć sobie wzory:

Na siłę dośrodkową:

`F = (mv^2)/r`

Na energię kinetyczną:

`epsi = (mv^2)/2`




Aby wyobrazić sobie ruch cząstki w polu magnetycznym musimy poznać wektor siły Lorentza, zależny od:

- kierunku wektora prędkości (`vec v`)
- kierunku wektora indukcji magnetycznej (`vec B`)


Rozpatrujemy trzy przypadki wzajemnego położenia wektora prędkości i indukcji magnetycznej w przestrzeni:

równoległe

W tym przypadku kąt `alpha = 0`, więc ` sin(alpha) = 0`.
Podstawiając tą zależność do wzoru na siłę Lorentza widzimy, że siła będzie równa 0.

Ruch będzie odbywał się zgodnie z kierunkiem, który nada wektor prędkości.
Pole magnetyczne nie będzie miało wpływu na ładunek.


prostopadłe

W tym przypadku kąt `alpha = 90`, więc ` sin(alpha) = 1`.
Podstawiając tą zależność do wzoru na siłę Lorentza widzimy, że siła będzie równa `F = q * v * B`.
Będzie to maksymalna wartość, jaką w tym przypadku uzyskać może siła Lorentza.

Na ładunek będą więc działały:
- wektor prędkości
- siła Lorentza

Ponieważ te siły są do siebie w tym przypadku prostopadłe, ciało poruszać się będzie po okręgu, siła Lorentza będzie więc równa sile dośrodkowej.

`q * v * B = (mv^2)/r`


pod kątem `alpha`

wzór na siłę Lorentza nie ulegnie uproszczeniu; na ładunek będą działały:
- wektor prędkości
- siła Lorentza

Zauważ, że w tym przypadku:

`{(sin(alpha) < 1),(sin(alpha) > 0):}`

Wynika to z właściwości funkcji sinus, która osiąga wartości z przedziału 0-1 i tego, że jej skrajne wartości rozpatrzyliśmy już w poprzednich przypadkach.


Siła Lorentza spowoduje ruch po okręgu (jest w pełni "wykorzystana") a część prędkości, która nie została "wykorzystana" w ruchu po okręgu będzie dalej przemieszczać cząstkę w kierunku nadanym przez wektor prędkości.

Ruch cząstki będzie więc w tym przypadku ruchem po spirali.