Macierze

Macierz (eng. matrix) to sposób reprezentacji danych. Zastosowania macierzy obejmują bardzo wiele różnych działów nauki. Macierz intuicyjnie możemy nazwać "tabelą" różnych wartości.

Macierz kwadratowa, o wymiarach 2 `xx` 2 może być zapisana jako:

`((1,2),(3,4))` lub `[(1,2),(3,4)]` lub `||(1,2),(3,4)||`

Ostatnia forma zapisu jest nie zalecana, ponieważ bardzo przypomina zapis wyznacznika macierzy. W dalszej części artykułu jak i w zasięgu całej witryny "rozumiem-fizykę" będziemy używać w celu minimalizacji różnych form zapisu, tylko nawiasów kwadratowych.

Macierz możemy oznaczyć symbolem literowym, co powinniśmy odnotować, na przykład zapisem:

`A = [(1,2,3),(4,5,6)]`


W każdej macierzy, podobnie jak w tabeli wyróżniamy:


wiersze


kolumny



Aby określić położenie danego elementu w macierzy, podajmy parę liczb:

(numer wiersza, numer kolumny)


W tego typu zapisach przyjęto wykorzystywać kolejność wiersz, kolumna - analogicznie, jak w układzie współrzędnych wpierw podajemy współrzędną osi OX "poziomej" a następnie osi OY "pionowej".

Przykład: liczba 3 znajduje się w macierzy `A` (zdefiniowanej powyżej) na pozycji `(1,3)`.


Rozmiar macierzy

Aby określić, jakie wymiary ma dana macierz podajemy parę liczb, którą nazywamy typem macierzy:

liczba wierszy `xx` liczba kolumn


Przykładowo, jeżeli:
`m` to liczba wierszy,
`n` to liczba kolumn,

to macierz o wymiarach `m xx n` wygląda:

`[(a_(11), cdots , a_(1n)),(vdots, ddots, vdots),(a_(m1), cdots , a_(mn))]`


Rozmiar macierzy w praktyce może być dowolny, zwyczajowo wyróżniamy:


Przykładowy zapis macierzy kwadratowej o wymiarach `3x3`:

`[(1,2,3),(4,5,6),(7,8,9)]`

Wektor kolumnowy

`[(1),(2),(3)]`

Wektor wierszowy

[1 2 3]


Wyznacznik macierzy

Wyznacznik jest pewnym parametrem, który wyliczamy na podstawie elementów macierzy. O wyznaczniku mówimy wówczas, gdy dana macierz jest kwadratowa (ma równą liczbę wierszy i kolumn).

Podstawową informacją, jaką możemy odczytać z wyznacznika jest to, jak pole figury zmieni się gdy przekształcimy jej współrzędne za pomocą danej macierzy.

Wyznacznik macierzy A oznaczamy jako `det A = |A|`, przy czym drugi zapis z pionowymi kreskami jest nie zalecany, ponieważ wygląda identycznie jak symbol wartości bezwzględnej.

Wyznacznik macierzy kwadratowej o wymiarach `2 xx 2` zdefiniowany jest jako:

`|(a,b),(c,d)|=ad-bc`

Obliczanie wyznaczników macierzy o wyższych stopniach jest bardziej skomplikowane, informacje o tym znajdziesz w załączonych linkach.

Macierz o zerowym wyznaczniku nazywa się osobliwą lub zdegenerowaną - jeżeli użyjemy ją do przekształcenia jakiejś figury, otrzymamy figurę o polu 0.


Linki dla dociekliwych

Po więcej informacji odsyłamy do:
- http://www.prz.rzeszow.pl
- Wikipedii