Tablica wzorów - egzamin maturalny 2016

Poniżej publikujemy wybrane wzory i stałe fizyczne z karty wzorów dopuszczonej przez Centralną Komisję Egzaminacyjną (CKE) jako pomoc naukowa na maturze w 2015 i 2016 r.

Poniżej wzorów dopuszczonych publikujemy uzupełnienie o te wzory, których na karcie nie znajdziecie, a w nasze opinii mogą okazać się przydatne.

Jeżeli interesują Cię wzory ze "starej matury", przejdź do artykułu "wzory na maturę 2014".

strona: 1 2

Kinematyka - wzory z karty maturalnej - szczegółowy opis

prędkość
`vec v = (Delta vec r)/(Delta t)`

przyspieszenie
`vec a = (Delta vec v)/(Delta t)`

prędkość kątowa
`omega = (Delta alpha)/(Delta t) = (2 pi)/T`

prędkość w ruchu po okręgu
`v = omega cdot r`

przyspieszenie dośrodkowe
`a_d =(v^2)/r = omega^2 cdot r`

przyspieszenie kątowe
`epsilon = (Delta omega)/(Delta t)`

przyspieszenie styczne
`a_(st)=epsilon cdot r`

prędkość w ruchu jednostajnie zmiennym
`v=v_0+a cdot t`

droga w ruchu jednostajnie zmiennym
`s=1/2 (v_0+v_t) cdot t = v_0 cdot t + 1/2 a cdot t^2`


Drgania i fale

ruch harmoniczny
`x(t)=A sin(omega t + phi)`
`v(t)=A omega cos(omega t + phi)`
`a(t)=Aomega^2 sin(omega t + phi)`

okres drgań masy na sprężynie i wahadła matematycznego
`T=2pi sqrt(m/k)`
`T=2pi sqrt(l/g)`

częstotliwość i długość fali
`f = 1/T`
`lambda = v cdot T`

Poniższe dwa wzory omówione są w artykule "Optyka - wzory".

załamanie fali
`(sin alpha)/(sin beta)=v_1/v_2=n_2/n_1`

siatka dyfrakcyjna
`lambda n = d sin alpha`

efekt Dopplera
`f = f_(źr) v / (v pm u_(źr))`


Dynamika - wzory z karty maturalnej

pęd
`vec p = m cdot vec v`

II zasada dynamiki
`(Delta vec p)/(Delta t) = vec F`
`vec a = (vec F)/m`

moment siły
`M = F cdot r cdot sin(vec r, vec F)`

moment bezwładności
`I = sum_(i=1)^n m_i * r_i^2`

moment pędu punktu materialnego
`J = m cdot v cdot rcdot sin(vec r, vec v)`

moment pędu bryły sztywnej
`J = I cdot omega`

II zasada dynamiki ruchu obrotowego
`(Delta J)/(Delta t) = M`
`epsilon = M/I`

praca
`W=F cdot s cdot cos alpha`

moc
`P = (Delta W)/(Delta t)`

energia kinetyczna
`E_(kin) = 1/2 m cdot v^2`

energia kinetyczna ruchu obrotowego bryły sztywnej
`E_(kin) = 1/2 I cdot omega^2`


Siła ciężkości, siła sprężystości i siła tarcia - wzory z karty maturalnej

prawo powszechnego ciążenia
`F_g = G (m_1 cdot m_2)/r^2`

natężenie pola grawitacyjnego
`\vec \gamma=\frac{\vec F}{m}`

energia potencjalna grawitacji
`E_p=-G(m_1 cdot m_2)/r^2`

zmiana energii potencjalnej grawitacji na małych wysokościach
`Delta E_p = m cdot g Delta h`

prędkości kosmiczne (dla Ziemi)
`v_I=sqrt((G cdot M_Z)/R_Z) ~~ 7,9 \text(km)/\text(s)`
`v_(II)=sqrt((2 cdot G cdot M_Z)/R_Z) ~~ 11,2 \text(km)/\text(s)`

III prawo Keplera
`T_1^2/R_1^3 = T_2^2/R_2^3 = \text{const}`

siła sprężystości
`vec F_s = -k cdot vec x`

energia potencjalna sprężystości
`E_(pot)=1/2 k x^2`

siła tarcia kinetycznego
`T_k=mu_k cdot F_N`

siła tarcia statycznego
`T_s <= mu_s cdot F_N`


Optyka - wzory z karty maturalnej - szczegółowy opis

kąt graniczny
`sin alpha_(gr) = 1 /n`

kąt Brewstera
`tg alpha_B = n`

równanie soczewki, zwierciadła
`1/f = 1/x + 1/y`

soczewka
`1/f = (n_(\text{socz})/n_(\text{otocz}) - 1)(1/(R_1) + 1/(R_2))`

zwierciadło
`f = R /2`

Optyka - wzory, których nie ma na karcie maturalnej

zdolność skupiająca
`Z = 1 / f`


Fizyka współczesna - wzory z karty maturalnej

równoważność masy-energii
`E=mc^2`

energia fotonu
`E = hv`

zjawisko fotoelektryczne
`hv = W + (E_k)_max = W + ((mv^2)/2)_max`

długość fali de Broglie’a
`lambda = h / (m cdot v) = h / p`

poziomy energetyczne atomu wodoru
`E_n = -(13,6 eV)/n^2`

prawo Hubble’a
`v = H cdot r`

Fizyka współczesna - wzory, których nie ma na karcie maturalnej

poziomy energetyczne atomu wodoru - wyprowadzenie:
`E_n = - (m_e e^4)/(8e_0^2 h^2) * 1/(n^2)`


Termodynamika - wzory z karty maturalnej

gęstość
`rho = m/F`

ciśnienie
`p = F/S`

zmiana ciśnienia hydrostatycznego
`Delta p = rho q Delta h`

I zasada termodynamiki
`Delta U = Q + W`

praca siły parcia
`W = -p Delta V`

ciepło właściwe
`c_w = Q / (m Delta T)`

ciepło molowe
`C = Q / (n Delta T)`

ciepło przemiany fazowej
`Q = mL`

Średnia energia kinetyczna ruchu postępowego cząsteczek
`E_(śr)=3/2 k_B T`

równanie stanu gazu doskonałego (Clapeyrona)
`pV = nRT`

ciepła molowe gazu doskonałego
`C_p = C_V + R`

sprawność silnika cieplnego
`eta = W / Q_1 = (Q_1 - Q_2)/Q_1`

Termodynamika - wzory, których nie ma na karcie maturalnej

alternatywny wzór na ciepło przemiany fazowej
`Q = mr`


Hydrostatyka - wzory. których nie ma na karcie maturalnej

siła parcia
`F = pS`

siłą wyporu
` F_(wyp) = rho q V`


Elektrostatyka - wzory z karty maturalnej

prawo Coulomba
`F=k (q_1 q_2)/r^2`
`k=1/(4 pi epsilon_0)`

natężenie pola
`vec E = (vec F)/q`

napięcie
`U=W/q`

pole jednorodne
`U=E d`

energia kondensatora
`W=1/2 Q U = 1/2 C U^2`

pojemność (pojemność kondensatora płaskiego)
`C = Q/U`
`C = epsilon_0 epsilon_r S/d`


Pole magnetyczne - wzory z karty maturalnej

siła Lorentza
`F = q * v * B *sin(vec v, vec B)`

siła elektrodynamiczna
`F = I * l * B *sin(vec I, vec B)`

pole przewodnika prostoliniowego
`B = (mu_0 mu_r I)/(2 pi r)`

pole pętli (w jej środku)
`B = (mu_0 mu_r I)/(2 r)`

pole długiego solenoidu
`B = mu_0 mu_r (n cdot I)/(l)`

strumień pola magnetycznego
`phi = B cdot S cos(vec B, vec S)`

SEM indukcji
`E = - (Delta phi)/(Delta t)`

SEM samoindukcji
`E = - L (Delta I)/(Delta t)`

SEM prądnicy
`E = n B S omega sin(omega t)`

wartości skuteczne prądu przemiennego
`U_(sk) = U_(max)/sqrt(2)`
`I_(sk) = I_(max)/sqrt(2)`

transformator
`U_1/U_2 =n_1/n_2 = I_2/I_1`


Prąd elektryczny - wzory z karty maturalnej

natężenie prądu
`I = (Delta Q)/(Delta t)`

opór przewodnika
`R=rho l/s`

prawo Ohma
`I = U/R`

prawo Ohma dla obwodu
`I = Epsilon/(R_Z + R_W)`

łączenie oporników szeregowe
`R_Z = sum_(i=1)^n R_i`

łączenie oporników równoległe
`1/R_Z = sum_(i=1)^n 1/R_i`


Stałe fizyczne - wzory z karty maturalnej

Przyspieszenie ziemskie
`g ~~ 9,81 m/(s^2) ~~ 10 \text{m}/(\text{s}^2)`

Masa Ziemi
`M_z ~~ 5,98 * 10^(24) \text{kg}`

Średni promień Ziemi
`Rz ~~ 6370 \text{ km}`

Stała grawitacji
`G ~~ 6,67 * 10^(-11) (\text{N}*\text{m}^2)/(\text{kg}^2)`

Liczba Avogadro
`N_a ~~ 6,02 * 10^23 1/(\text{mol})`

Objętość 1 mola gazu w warunkach normalnych
t = 0 Co oraz p = 1013,25 hPa
`V ~~22,41 (\text{dm}^3)/\text{mol}`

Uniwersalna stała gazowa
`R ~~ 8,31 J / (\text{mol} * \text{K})`

Stała Boltzmana
`k_B = 1,38 * 10^(-23) \text{J}/\text{K}`

Przenikalność elektryczna próżni
`epsilon_0 ~~ 8,85 * 10^(-12) (\text{C}^2)/(\text{N} * \text{m}^2)`

Stała elektryczna
`k = (1/(4 pi epsilon_0) = k ~~ 8,99 * 10^9 (\text{N} * \text{m}^2)/(\text{C}^2))`

Przenikalność magnetyczna próżni (stała magnetyczna)
`u_0 = 4 pi * 10^(-7) \text{N} / (\text{A}^2)`

Prędkość światła w próżni
`c ~~ 3,00 * 10^8 \text{m}/\text{s}`

Stała Plancka
`h~~6,63 * 10^(-34) \text{J s}`

Ładunek elektronu
`e ~~ 1,60 * 10^(-19) \text{C}`

Masa spoczynkowa elektronu
`m_e ~~ 9,11 * 10^(-31) \text{kg}`

Masa spoczynkowa protonu
`m_p ~~ 1,67 * 10^(-27) \text{kg}`

Masa spoczynkowa neutronu
`m_n ~~ 1,68 * 10^(-27) \text{kg}`

Jednostka masy atomowej
`u ~~ 1,66 * 10^(-27) \text{kg}`

Stała Hubble’a
`H ~~ 75 \text{km}/(\text{s} cdot \text{Mpc})`

Parsek
`1 \text{pc} ~~ 3,09 cdot 10^(16) \text{m}`

Angstrem
`1 Å = 10^{-10} \text{m}`

strona: 1 2