Dyfrakcja światła

Czym jest dyfrakcja światła?

Dyfrakcja jest to zjawisko falowe polegające na ugięciu fali świetlnej na skutek napotkania przeszkody.

Zjawisko dyfrakcji zachodzi zarówno dla fal mechanicznych, jak i świetlnych.


Pokaż dlaczego dochodzi do zjawiska ugięcia światła?


I Wymagana wiedza

Zasada Huygensa

Każdy punkt ośrodka, do którego dotarło czoło fali można uważać za źródło nowej fali kulistej. Fale te zwane są falami cząstkowymi i interferują ze sobą. Wypadkową powierzchnię falową tworzy powierzchnia styczna do wszystkich powierzchni fal cząstkowych i ją właśnie obserwujemy w ośrodku.


W najprostszym wypadku wygląda to tak:




II Wyjaśnienie

Fala docierając do granicy ośrodka w każdym punkcie może być traktowana jako źródło nowej fali kulistej (patrz wyżej - Zasada Huygensa). W przypadku dyfrakcji jako granicę ośrodka będziemy rozumieć przeszkodę - szczelinę.



Powstałe fale kuliste będą się na siebie nakładać - interferować ze sobą zgodnie z zasadą superpozycji.

W uproszczeniu zasada superpozycji mówi, że w miejscach, gdzie nakłada się szczyt jednej z fal z doliną drugiej dochodzi do wyciszenia fali, natomiast tam gdzie nakładają się szczyty lub doliny obu fal - dochodzi do jej wzmocnienia.



Jakie są następstwa dyfrakcji?

W wyniku ugięcia fali świetlnej w dalszej drodze fale nachodzą na siebie, a więc następstwem dyfrakcji będzie interferencja ugiętej fali z innymi falami.

Ponieważ fale interferują czyli nakładają się na siebie, w pewnych określonych miejscach nastąpi pełne wygaszenie a w innych maksymalne wzmocnienie fali. Pomiędzy tymi miejscami fala osiąga wartości pośrednie.

W pewnych prostych układach możemy wyznaczyć miejsca w których występują maksymalne wzmocnienia i te, w których występują pełne wygaszenia fali. Te modelowe układy to płytka z dwoma szczelinami i wszystkie jej modyfikacje w których liczba szczelin jest zwielokrotniona - tak zwane siatki dyfrakcyjne.


Doświadczenie Younga



Jeżeli rozpatrujemy modelowy układ dwóch szczelin w pewnej płytce, szczeliny są oddalone od siebie na odległość `d` i oświetlane światłem widzialnym, to na ekranie, który ustawimy za szczelinami zaobserwujemy wzór interferencyjny.


Animacja rozchodzenia się fal po przejściu przez szczeliny. Szare półokręgi symbolizują grzbiety fal kulistych.



W miejscu gdzie grzbiety fal pokryją się ze sobą dojdzie do wzmocnienia. Na ekranie wzmocnienie zaobserwujemy poprzez zwiększenie intensywności światła. Na poniższym rysunku punkty wzmocnień oznaczyliśmy punktami C, D i E.



Najważniejsze obserwacje z tego doświadczenia to:
1. Światło przejawia cechy falowe (nakładanie się fal)
2. Używając różnych kolorów światła oraz modyfikując parametry szczeliny uzyskamy różne wzory wzmocnień na ekranie. Wzmocnienia te - niezależnie od dobranych parametrów - będą występować symetrycznie po obu stronach od osi (zaznaczonej przerywaną linią) oraz słabnąć wraz z oddalaniem się od osi.

Aby opisać w jaki sposób wymienione wyżej czynniki (kolorów światła, parametry szczeliny) wpłyną na wynik eksperymentu, musimy wprowadzić kilka dodatkowych symboli oraz wyjaśnić kilka przybliżeń, którymi posłużymy się w naszym modelu.

Wybierzmy punkt C do analizy zjawiska i oznaczmy drogę jaką pokonało światło od każdej ze szczelin (żółty):



Możemy teraz poprowadzić uśredniony promień (niebieski), po którym wprawdzie światło nigdy się nie poruszało, ale kąt pod którym ów promień położony jest do normalnej (oznaczonej szarą linią przerywaną, przechodzącej przez punkt D) wyznacza położenie punktu C, którego szukamy.



W celu zwiększenia przejrzystości ukryliśmy na tym etapie część niepotrzebnych już elementów graficznych i oznaczeń.


Oznaczmy więc kąt którego szukamy jako `alpha`:




Kierując się podstawową wiedzą z geometrii nie wiele więcej moglibyśmy powiedzieć o kącie `alpha`. Zastosujemy jednak pewne przybliżenia, które umożliwią nam wyciągnięcie istotnych wniosków:

Przybliżenie 1. Kiedy odległość ekranu od źródła jest znaczna, wówczas kąty położeń promieni padającego światła z punktów A i B na punkt C będą dążyły do kąta położenia uśrednionego (niebieskiego) promienia.



Przybliżenie 2 i 3. Dla dużych odległości AC i BC możemy obliczyć przybliżoną różnicę dróg optycznych `Delta`:

`Delta = BF = BC - AC`

za pomocą wzoru:

`Delta ~~ d sin beta`

przy czym, (przybliżenie 3) `sin beta ~~ sin alpha`, więc:

`Delta ~~ d sin alpha`



Przybliżenie 4. Ponieważ dla bardzo małych kątów `sin alpha ~~ text(tg )alpha`, możemy przyjąć, że:

`sin alpha ~~ y / x`


Warunek wzmocnienia i wygaszenia fali świetlnej

Wzmocnienie wystąpi w miejscach, w których fale pokryją się tak samo w fazie (spotkają się grzbiety i doliny fal). Korzystając z powyższych założeń, możemy stwierdzić (np. analizując jak będą przemieszczać się grzbiety obu fal), że miejsca, w których dojdzie do takiego nachodzenia na siebie to takie, w których odległości od szczelin A i B różnią się o całkowitą wielokrotność długości fali. Zapiszemy to za pomocą warunku:

`Delta = lambda * k \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ text(dla ) k text( całkowitych)`

Wygaszenie wystąpi w miejscach, w których interferujące fale nie będą zgodne w fazie, a w największym stopniu - tam, gdzie doliny jednej fali spotkają się grzbietami drugiej. Ponieważ w naszym modelu dolina fali jest przesunięta o połowę długości fali względem grzbietu, warunek ten będzie podobny do warunku wzmocnienia:

`Delta = lambda * k + lambda /2 \ \ \ \ \ \ \ \ \ text(dla ) k text( całkowitych)`


Położenie obszarów wzmocnień na ekranie

Z powyżej wymienionych wzorów możemy zbudować układ równań, który określi kąt pod jakim na ekranie znajdą się maxima wzmocnień:

`{(Delta = lambda * k),(Delta ~~ d sin alpha):}`

`d * sin alpha = k * lambda`

`sin alpha = (k * lambda) / d`

(zamiast "k" występuje często oznaczenie literą "n").

Uwaga! W akapicie "Co to jest siatka dyfrakcyjna" wyjaśniamy interpretację parametru `d` dla siatki dyfrakcyjnej.


Rzędy widma czyli prążki interferencyjne

Z zaprezentowanego powyżej warunku wzmocnienia wynika, że obszarów w których światło będzie wzmocnione będzie wiele. Już na samym rysunku wykorzystanym do opisu doświadczenia Younga zaobserwowaliśmy 3 takie przypadki. W nomenklaturze fizycznej miejsca takie nazywamy prążkami interferencyjnymi lub rzędami widma.

Zerowy prążek to ten leżący na ekranie pomiędzy obiema szczelinami. To on jest najsilniejszy. Kolejne prążki są odpowiednio słabsze, ponieważ dociera do nich odpowiednio mniej fal świetlnych. Punkt C który analizowaliśmy powyżej był w rzeczywistości 1 prążkiem.

Maksymalną liczbę prążków możemy obliczyć zauważając, że warunek `sin alpha <= 1` musi być zawsze spełniony (funkcja sinus przyjmuje wartości z zakresu <-1,1>). Tak więc:

`{(sin alpha <= 1),(sin alpha = (k * lambda) / d):}`

`(k * lambda) / d <= 1`

`k * lambda <= d`

`k <= d/ (lambda)`

Przy czym trzeba pamiętać, że `k_text(max)` będzie równy całkowitej części z: `d /(lambda)`

To oznacza, że jeśli otrzymamy:

`d /(lambda) = 5,39`

to `k_text(max) = 5`


Rozszczepienie światła jako następstwo dyfrakcji

Prostym wnioskiem interpretacyjnym powyżej wyprowadzonego wzoru jest obserwacja, że:
kąt `alpha` będzie rósł wraz ze wzrostem długości fal (`lambda` znajduje się w liczniku) więc wystąpi rozszczepienie światła (światło o dłuższej długości fali znajdzie się dalej od centrum osi na którą pada światło, a kolor światła zależy od długości fali świetlnej).

Powyżej omówiony wniosek dotyczy sytuacji gdy oświetlimy układ światłem białym - w przypadku światła monochromatycznego (np. laserowego) rozszczepienia nie zaobserwujemy. Więcej informacji o rodzajach światła znajdziesz w artykule: Światło i jego właściwości.


Dlaczego na co dzień nie widzimy efektów dyfrakcji?

Dyfrakcja powszechnie występuje w przyrodzie - fala ugina się na każdej krawędzi każdej przeszkody jaką napotyka światło, więc praktycznie niemal wszędzie. Jednak skutki dyfrakcji zaobserwujemy gołym okiem, tylko wtedy, kiedy napotkane przez światło przeszkody będą wielkości zbliżonej do długości fali świetlnej.

Dyfrakcję w codziennym życiu możemy zaobserwować na przykład na powierzchni płyt CD, DVD czy patrząc przez pojedynczy włos.


Pokaż dlaczego dyfrakcja jest widoczna przy tak małych skalach?


Zależność ta wynika z faktu, że do dyfrakcji dochodzi tylko na krawędziach przeszkód.

Jeżeli szczelina będzie większa niż długość fali świetlnej to przez środek szczeliny przejdą kolejne fale, które nie zostaną zniekształcone. Wówczas efekt dyfrakcji (i wynikowej interferencji) będzie mniejszy proporcjonalnie do wzrostu szerokości szczeliny.

Podobnie dla większych przeszkód - o ile po oświetleniu włosa ugięcie światła będzie widoczne na ekranie to zwiększenie szerokości przeszkody rozsunie od siebie źródła mogących interferować fal. Przy dużych przeszkodach dyfrakcja jest trudno obserwowalna - co potwierdzają nasze codzienne doświadczenia.

Przypomnienie: rząd wielkości fali świetlnej to: `sf mu text(m) = 10^(-6)text(m)`.

Z powyższej informacji możemy wnioskować że dyfrakcję zaobserwujemy m.in. gdy:
- oświetlimy obiekt o ww. skali w świetle lasera,
- przybliżymy obiekt o ww. skali blisko oczu i będziemy obserwować przezeń źródła światła,
- oświetlimy płytę CD (występują na niej bardzo drobne "wgłębienia").

Przy czym jako obiekt możemy tutaj rozumieć zarówno pojedynczy włos jak i szczelinę powstałą pomiędzy dwoma bardzo blisko umieszczonymi żyletkami.


Co to jest siatka dyfrakcyjna?

Jak opisaliśmy wcześniej siatka dyfrakcyjna to określenie na każdy układ składający się z pewnej płytki (zasłony) z wyciętymi szczelinami przepuszczającymi światło. W przeciwieństwie do układu z doświadczenia Young'a liczba szczelin w siatkach dyfrakcyjnych jest dużo większa - liczy nawet kilkaset szczelin na `text(mm)`.


Praktyczna budowa siatki dyfrakcyjnej

Istnieją różne sposoby realizacji idei siatki dyfrakcyjnej - zamiast rzeczywistych szczelin można na przykład wykorzystać przeźroczystą płytkę którą zamalujemy "w paski" - tylko pewne fragmentach pozostaną niezamalowane i będą przepuszczać światło. To one będą pełniły w tym układzie funkcję analogiczną do szczelin. Również zamiast mówić o odstępie między szczelinami będziemy mówić o szerokości zamalowanych pasów.

Zarówno w przytoczonej powyżej koncepcji jak i wszystkich innych idea działania jest taka sama - światło należy przepuścić przez siatkę tylko w pewnych miejscach które są oddalone od siebie o stałą wartość.


Interpretacja wzoru na maksima i minima w przypadku siatki dyfrakcyjnej

Stała `d` podczas rozważań o siatce dyfrakcyjnej nazywana jest stałą siatki. Jest to odległość pomiędzy środkami dwóch sąsiednich szczelin, którą możemy obliczyć:

`d = a + b`

gdzie:
a to szerokość szczeliny,
b to odstęp między szczelinami.

Częściej stałą siatki musimy obliczyć z innego parametru siatki dyfrakcyjnej - liczby rys na `text(mm)`. Wówczas stosujemy wzór:

`d = 1 / l_r`

gdzie `l_r` oznacza liczbę rys.

Uwaga: częstym błędem jest nieujednolicanie jednostek - stałą siatki zazwyczaj podajemy w metrach.